No geral designa-se por inequação toda a expressão que apresenta uma variável e uma desigualdade que pode ser (>, ≥, < e ≤)
Inequação linear ou inequação do 1º grau é toda a equação do tipo ax+b>0 onde: é o coeficiente de e pertence ao conjunto dos números reais ( a ∈ R /0 ), o é um valor independente e também pertence ao conjunto dos números reais( b ∈ R).
Exemplo de uma inequação linear
Exemplo de uma inequação linear
2x+4>0
Na resolução de uma inequação o objectivo é determinar o conjunto numérico que torna a desigualdade verdadeira, ou seja achar o conjunto de solução que satisfaça a nossa inequação.
Vamos tomar o exemplo dado anteriormente: 2x+4>0, aqui o obsejetivo e determinar os valores de que vão satisfazer a desigualidade ou seja determinar os valores de x para qual ao multiplicar por dois (2) e adicionado com o quatro (4) será maior que zero (0).
A solução de uma inequação é um conjunto infinito de valores, por essa razão a solução deve ser apresentado em forma de um intervalo numérico.
Fórmula resolvente:
A resolução de uma inequação linear e semelhante a resolução de uma equação linear a diferença reside na desigualdade e na solução, enquanto nas equações lineares temos somente uma solução, na inequação temos um conjunto de soluções. Ou seja vários números vão satisfazer a inequação.
Exemplo 1: resolva a seguinte inequações : 2x+4>0
Resolução
2x+4>0
2x>0 –4
2x> –4
x>- 4/2
x> –2
Solução: x∈ ]-2; + ∞ [
Lê-se: pertence ao intervalo aberto de menos dois (-2) ate ao mais infinito (+ ∞ ) aberto.
Isso significa que qualquer valor que esteja nesse intervalo (conjunto de solução) satisfaz a nossa inequação
Algumas observações sobre inequações lineares
x>a entao a solucao é∶x∈ ]a;+∞[
x≥a então a solução é∶ x∈[a;+∞[
x<a então a solução é∶ x∈ ]-∞; a[
x≤a então a solução é∶ x∈ ]a;+∞[
Notas: O intervalo de (-∞) e (+∞) sempre deve ser aberto.
O intervalo de x>a) e x<a ) sempre deve ser aberto.
O intervalo de x≥a) e x≤a ) sempre deve ser fechado
Exemplo 2: resolva a seguinte inequações :
3x-7-x≥ 5x+2
3x-x-5x≥2+7
2x-5x≥ 9
-3x≥ 9
3x≤-9
x≤- 9/3
x≤-3
Solução: x∈]-∞;-3]
Algumas considerações sobre as Inequações lineares
Se a variável for negativa, devemos multiplicar a equação por (-1), e ao fazer essa operação o sinal da desigualdade vai mudar, conforme é mostra abaixo:
-x>a → x<-a então a solução é∶x∈ ]-∞;-a[
-x≥a → x≤-a então a solução é∶x∈ ]-∞;-a[
-x<a → x>-a então a solução é∶ x∈ ]-a;+∞[
-x≤a→x ≥-a então a solução é∶x∈[-a ;+∞[
Exemplo 3: resolva a seguinte inequações :
1+5x-8<-3x+9
5x+3x<9+8-1
8x<17-1
8x<16
x<16/8
x<2
Solução: x∈]2;+∞]
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